Um asteroide percorre uma órbita elíptica em torno de um planeta. A distância do asteroide ao centro do Sol no periélio é de 30 × 10¹¹ m, e, no afélio, de 50 × 10¹¹m.

Considerando G x M_planeta = 1,024 x 10²³ Nm² / kg, sendo G a constante gravitacional e M_planeta a massa do planeta, o período orbital do asteroide em torno do planeta é, aproximadamente, igual a

Dado: admita 1 ano = 8760h e p = 3

Um satélite natural descreve uma órbita elíptica em torno de um planeta. A distância do satélite ao centro do planeta no apoastro é igual a 40 x 10¹¹m, e a distância do satélite ao centro do planeta no periastro é igual a 20 x 10¹¹m.

A velocidade máxima do satélite é igual a

Dado: G x M_planeta = 1,2 x 10²⁰ Nm² / kg, sendo G a constante gravitacional e M_planeta é a massa do planeta.

A figura a seguir mostra um corpo celeste de massa M = 211 x 10¹⁸ kg que descreve uma órbita elíptica em torno de uma grande estrela, cuja massa é da ordem de 10¹⁰ vezes a massa do corpo celeste.

A distância do corpo celeste ao centro da estrela no apoastro é de 32 x 10⁷ km, e no periastro é de 51 x 10⁷km. Além disso, sabe-se que as velocidades mínima e máxima do corpo celeste são, respectivamente, iguais a 1,4 x 10⁴m/s e 2,2 x 10⁴m/s. A magnitude da quantidade de movimento angular do corpo celeste ao passar pelo ponto S, indicado na figura, é igual a

Um satélite com órbita circular é equipado com um receptor GNSS (Global Navigation Satellite System = Sistema de Navegação Global via Satélite) que fornece telemetrias de vetor de estado PVT (Posição, Velocidade e Tempo) no sistema de coordenadas ECEF (Earth-Centered, Earth-Fixed = Centrado e Fixo na Terra), com amostragem a cada um segundo.

As telemetrias de posição (x, y, z) indicam a posição do satélite em metros.

As telemetrias de velocidade (vx, vy, vz) indicam a velocidade do satélite em metros por segundo.

A telemetria de tempo (t) é um contador contínuo de segundos a partir de uma época de referência, representando o instante de amostragem do conjunto PVT.

A expressão do tempo tE de cruzamento do Equador, calculada em função de telemetrias PVT amostradas imediatamente antes do cruzamento do Equador (x_0, ,y₀, z₀, vx₀, vy₀, vz₀, t₀) por aproximação linear de 1ª ordem, pode ser dada por: 

Nas atividades espaciais, o estudo das trajetórias que os veículos devem seguir para completar uma missão é de grande importância, sobretudo as manobras realizadas com o uso de motores, conhecidas como manobras impulsivas. 

Sobre as manobras orbitais impulsivas, é correto afirmar que